基礎数学例

$\frac{3^{- 3 - n} + 3 \cdot 3^{2 - n} - 9 \cdot 3^{1 - n}}{9 \cdot 3^{2 - n}}$

ステップ 1

分子を簡約します。

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ステップ 1.1

指数を足して $3$ に $3^{2 - n}$ を掛けます。

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ステップ 1.1.1

$3$ に $3^{2 - n}$ をかけます。

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ステップ 1.1.1.1

$3$ を $1$ 乗します。

$\frac{3^{- 3 - n} + 3^{1} \cdot 3^{2 - n} - 9 \cdot 3^{1 - n}}{9 \cdot 3^{2 - n}}$

ステップ 1.1.1.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{3^{- 3 - n} + 3^{1 + 2 - n} - 9 \cdot 3^{1 - n}}{9 \cdot 3^{2 - n}}$

ステップ 1.1.2

$1$ と $2$ をたし算します。

$\frac{3^{- 3 - n} + 3^{3 - n} - 9 \cdot 3^{1 - n}}{9 \cdot 3^{2 - n}}$

ステップ 1.2

$- 9 \cdot 3^{1 - n}$ を掛けます。

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ステップ 1.2.1

負をくくり出します。

$\frac{3^{- 3 - n} + 3^{3 - n} - (9 \cdot 3^{1 - n})}{9 \cdot 3^{2 - n}}$

ステップ 1.2.2

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$\frac{3^{- 3 - n} + 3^{3 - n} - (3^{2} \cdot 3^{1 - n})}{9 \cdot 3^{2 - n}}$

ステップ 1.2.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{3^{- 3 - n} + 3^{3 - n} - 3^{2 + 1 - n}}{9 \cdot 3^{2 - n}}$

ステップ 1.2.4

$2$ と $1$ をたし算します。

$\frac{3^{- 3 - n} + 3^{3 - n} - 3^{3 - n}}{9 \cdot 3^{2 - n}}$

ステップ 1.3

$3^{3 - n}$ から $3^{3 - n}$ を引きます。

$\frac{3^{- 3 - n} + 0}{9 \cdot 3^{2 - n}}$

ステップ 1.4

$3^{- 3 - n}$ と $0$ をたし算します。

$\frac{3^{- 3 - n}}{9 \cdot 3^{2 - n}}$

ステップ 2

分母を簡約します。

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ステップ 2.1

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$\frac{3^{- 3 - n}}{3^{2} \cdot 3^{2 - n}}$

ステップ 2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{3^{- 3 - n}}{3^{2 + 2 - n}}$

ステップ 2.3

$2$ と $2$ をたし算します。

$\frac{3^{- 3 - n}}{3^{4 - n}}$

ステップ 3

項を簡約します。

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ステップ 3.1

$3^{- 3 - n}$ と $3^{4 - n}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.1.1

$3^{4 - n}$ を $3^{- 3 - n}$ で因数分解します。

$\frac{3^{4 - n} \cdot 3^{- 3 - n - (4 - n)}}{3^{4 - n}}$

ステップ 3.1.2

共通因数を約分します。

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ステップ 3.1.2.1

$1$ を掛けます。

$\frac{3^{4 - n} \cdot 3^{- 3 - n - (4 - n)}}{3^{4 - n} \cdot 1}$

ステップ 3.1.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{3^{4 - n} \cdot 3^{- 3 - n - (4 - n)}}{3^{4 - n} \cdot 1}$

ステップ 3.1.2.3

式を書き換えます。

$\frac{3^{- 3 - n - (4 - n)}}{1}$

ステップ 3.1.2.4

$3^{- 3 - n - (4 - n)}$ を $1$ で割ります。

$3^{- 3 - n - (4 - n)}$

ステップ 3.2

各項を簡約します。

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ステップ 3.2.1

分配則を当てはめます。

$3^{- 3 - n - 1 \cdot 4 - - n}$

ステップ 3.2.2

$- 1$ に $4$ をかけます。

$3^{- 3 - n - 4 - - n}$

ステップ 3.2.3

$- - n$ を掛けます。

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ステップ 3.2.3.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$3^{- 3 - n - 4 + 1 n}$

ステップ 3.2.3.2

$n$ に $1$ をかけます。

$3^{- 3 - n - 4 + n}$

ステップ 3.3

項を加えて簡約します。

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ステップ 3.3.1

$- 3 - n - 4 + n$ の反対側の項を組み合わせます。

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ステップ 3.3.1.1

$- n$ と $n$ をたし算します。

$3^{- 3 + 0 - 4}$

ステップ 3.3.1.2

$- 3$ と $0$ をたし算します。

$3^{- 3 - 4}$

ステップ 3.3.2

$- 3$ から $4$ を引きます。

$3^{- 7}$

ステップ 4

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$\frac{1}{3^{7}}$

ステップ 5

$3$ を $7$ 乗します。

$\frac{1}{2187}$

ステップ 6

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$\frac{1}{2187}$

10進法形式：

$0.00045724 \dots$

基礎数学 例

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